Rubyの正規表現で加算を判定する - Lを探す日常

正規表現における「再帰」をご存知でしょうか。一部の正規(自称)表現では再帰的なパターンを定義できるような拡張がなされており、Rubyが使っているOnigmoの正規表現でも再帰の機能が利用できます。この機能は「田中哲スペシャル」と呼ばれて多くの人に愛されているはずなのですが、なぜか2進数の処理に関する記述がググっても見つからなかったので、ここで2進数(と10進数)の足し算について書きたいと思います。